Sudut Pusat, Sudut Keliling Lingkaran dan Segi Empat Tali Busur

SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING
Sudut sentra ialah sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari bulat dan titik sudutnya merupakan titik sentra lingkaran
Sudut keliling ialah sudut yang dibatasi oleh dua talibusur dan titik sudutnya terletak pada keliling tepi lingkaran.

Perhatikan gambar diatas, ∠AOC dinamakan dengan sudut pusat, dan ∠ABC dinamakan dengan sudut keliling.

HUBUNGAN SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING

Pada gambar berikut ini, ∠AOC ialah sudut sentra dan ∠ABC ialah sudut keliling dimana keduanya menghadap busur AC.

Ketika sudut sentra dan sudut keliling menghadap busur yang sama, maka besar sudut sentra ialah dua kali dari besar sudut keliling.

Sudut sentra = 2 × sudut keliling
Sudut keliling = ½ sudut pusat

BESAR SUDUT KELILING YANG MENGHADAP DIAMETER LINGKARAN
Perhatikan gambar berikut ini.

Sudut sentra AOB menghadap busur AB(besar ∠AOB = 180°, alasannya ialah merupakan setengah lingkaran). Perhatikan juga bahwa sudut keliling ACB juga menghadap busur AB, sehingga berdasarkan kekerabatan antara sudut sentra dan sudut keliling diperoleh:
Sudut sentra = 2 × sudut keliling
∠AOB = 2 ×∠ACB 
180° = 2 ×∠ACB 
∠ACB = 1/2 × 180° = 90° 
Maka dapat disimpulkan:

Sudut keliling yang menghadap diameter bulat besarnya 90° (sudut siku-siku)

SUDUT-SUDUT KELILING YANG MENGHADAP BUSUR YANG SAMA

∠ACB,∠ADB,dan ∠AEB ialah sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama yaitu busur AB. ∠AOB ialah sudut sentra yang juga menghadap busur AB. Berdasarkan kekerabatan sudut sentra dan sudut keliling yaitu:
Sudut keliling = ½ sudut pusat
Maka:
∠ACB = 1/2 × ∠AOB 
∠ADB = 1/2 × ∠AOB 
∠AEB = 1/2 × ∠AOB 

Jadi besar ∠ACB=∠ADB=∠AEB 

Sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama ialah sama besar

SEGI EMPAT TALI BUSUR
Segi empat tali busur merupakan suatu segi empat yang titik-titik sudutnya terletak pada keliling tepi lingkaran.

Baca juga teladan soal dan pembahasan mengenai sudut pusat, sudut keliling, dan segi empat tali busur dalam Menghitung Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran

SIFAT-SIFAT SEGI EMPAT TALI BUSUR
1) Jumlah dua sudut yang berhadapan pada segi empat tali busur ialah 180°

∠A + ∠C = 180° 
∠B + ∠D = 180° 

2) Hasil kali diagonalnya = jumlah perkalian sisi-sisi yang berhadapan

AC × BD = ( AB × CD ) + ( AD × BC )

3) Hasil kali bagian-bagian diagonalnya sama

AE × CE = BE × DE

Sifat-sifat diatas dapat memudahkan kita dalam menghitung nilai / besar segi empat tali busur. Selain sifat-sifat tersebut segi empat tali busur masih memiliki sifat-sifat lainnya, yaitu:
a) Segi empat tali busur yang salah satu diagonalnya merupakan diameter bulat disebut segi empat tali busur siku-siku.

b) Segi empat tali busur yang kedua diagonalnya merupakan diameter bulat akan membentuk bangkit persegi panjang.

c) Segi empat tali busur yang kedua diagonalnya merupakan diameter bulat yang saling berpotongan tegak lurus akan membentuk bangkit persegi.

Tweet

Postingan terkait:

— Wednesday, August 30, 2017 — Matematika Kelas8, Rumus, SMP