Perhatikan gambar berikut!
Tentukan nilai x dan besar sudut A pada segitiga diatas !
Pembahasan:
180º = ∠A+∠B+∠C
180º = (3x + 10°) + (x + 15°) + 35°
180º = 4x + 60°
4x=180°-60°
4x = 120°
x = 120°/4
x = 30°
Besar ∠A = 3x + 10°
∠A = 3(30°) + 10°
∠A = 90° + 10° = 100°
Contoh soal 2:
Perhatikan gambar berikut!
Tentukan luas dari:
a. ΔACD
b. ΔBCD
c. ΔABD
Pembahasan:
a. ΔACD: Perhatikan gambar dibawah, tempat yang berwarna kuning yaitu segitiga ACD
Berdasarkan gambar diketahui:
Panjang alasnya = AC = 4 cm
Tingginya = AD = 10 cm
L ΔACD = ½ × AC × AD
L ΔACD = ½ × 4 × 10
L ΔACD = 20 cm²
b. ΔBCD : Daerah yang berwarna biru pada gambar diatas yaitu segitiga BCD
Berdasarkan gambar diketahui:
Panjang alasnya = BC = 4 cm
Tingginya = AD = 10 cm (tingginya tetap AD, alasannya yaitu tinggi segitiga yaitu garis yang tegak lurus dengan alasnya)
L ΔBCD = ½ × BC × AD
L ΔBCD = ½ × 8 × 10
L ΔBCD = 40 cm²
c. ΔABD : Daerah yang berwarna hijau pada gambar dibawah yaitu segitiga ABD
Berdasarkan gambar diketahui:
Panjang alasnya = AB = 8 + 4 = 12 cm
Tingginya = AD = 10 cm
L ΔBCD = ½ × AB × AD
L ΔBCD = ½ × 12 × 10
L ΔBCD = 60 cm²
Contoh soal 3:
Tentukan panjang CD dan luas segitiga ABC pada gambar berikut!
Pembahasan:
a. Panjang CD: (menggunakan rumus Phytagoras)
b. Luas ΔABC
Panjang alasnya = AB = 12 cm
Tinggi = CD = 10 cm
L ΔBCD = ½ × AB × CD
L ΔBCD = ½ × 12 × 12
L ΔBCD = 72 cm²
Contoh soal 4:
Hitunglah panjang EG pada gambar berikut!
Pembahasan:
Agar dapat mengitung panjang EG terlebih dahulu kita harus mengetahui panjang EF.
Panjang EF pada ΔDEF dapat dicari dengan teorema Phytagoras:
Panjang EG pada ΔEFG:
Contoh soal 5:
Sebuah segitiga sama kaki mempunyai keliling 98 cm, kalau panjang alasnya 24 cm, hitung luas segitiga tersebut!
Pembahasan:
Diketahui:
Panjang ganjal = 24 cm
keliling = 98 cm
keliling = sisi1 + sisi2 + alas
98 cm = sisi1 + sisi2 + 24 cm
Sisi1 + sisi2 = 98 – 24 = 74 cm (ingat, dalam segitiga sama kaki sisi1 = sisi2)
Maka sisi 1 = sisi 2 = 74/2 = 37 cm.
Untuk mencari luas segitiga, kita harus mengetahui tinggi dari segitiga tersebut. Tinggi segitiga dapat dicari menggunakan rumus Phytagoras (dengan sisi 1 atau sisi 2 sebagai sisi miring (37 cm), dan alasnya yaitu ½ ganjal segitiga tersebut (24/2 = 12 cm))
(tinggi segitiga tersebut yaitu 35cm)
Sehingga luasnya adalah:
L = ½.alas.tinggi
L = ½×24×35
L = 420 cm²
Contoh soal 6:
Tentukan jari-jari bulat dalam segitiga dari gambar berikut!
Diketahui AC tegak lurus dengan AB.
Pembahasan:
s = ½ keliling Δ = ½(7+24+25) = 28
Luas segitiga:
L = ½ × AB × AC
L = ½ × 7 × 24 = 84 cm²
Jari-jari bulat dalam segitiga:
r = L/s =8 4/28 = 3 cm
Contoh soal 7:
Perhatikan gambar berikut!
Tentukan jari-jari bulat luar segitiga dari gambar diatas!
Pembahasan:
s = ½ keliling Δ = ½(12+16+20) = 24
Luas segitiga: (segitiga tersebut yaitu segitiga sembarang, alasannya yaitu tingginya tidak diketahui
maka kita hitung luasnya dengan teorema Heron)
Jari-jari bulat luar segitiga:
Contoh soal 8:
Berdasarkan gambar pada referensi soal 7, hitunglah selisih keliling segitiga dan keliling bulat tersebut!
Pembahasan:
Keliling Δ = s1 + s2 + s3
= 12 + 16 + 20
= 48 cm
Keliling ⨀ = 2 π r
= 2 × 3,14 × 9,62
= 60,41 cm
Selisih = Keliling ⨀ – Keliling Δ
= 60,41 – 48
= 12,41 cm