Contoh Soal 1
Sebuah bundar berpusat dititik T menyerupai gambar berikut.
Tentukan besar sudut ATB!
Penyelesaian
Sudut ATB yaitu sudut sentra dan menghadap busur yang sama dengan sudut ACB (∠ACB yaitu sudut keliling). Maka relasi sudut ATB dan sudut ACB adalah:
∠ATB = 2 x ∠ACB
∠ATB = 2 x 60° = 120°
Contoh Soal 2
Perhatikan gambar dibawah ini.
Diketahui ∠DGF=70°, hitunglah besar ∠DEF!
Penyelesaian
∠DEF yaitu sudut keliling dan ∠DGF yaitu sudut pusat. Hubungan antara sudut keliling dan sudut pusat:
Sudut keliling = ½ sudut sentra , maka:
∠DEF = 1/2 x ∠DGF
∠DEF = 1/2 x 70° = 35°
Contoh Soal 3
Berdasarkan gambar diatas, besar sudut DEF = (3x-15)° maka hitunglah nilai x dan besar sudut DOF!
Penyelesaian
Hubungan antara sudut DEF (sudut keliling) dan sudut DOF (sudut pusat) adalah:
∠DEF = 1/2 x ∠DOF
Maka,
(3x-15)° = 1/2 × 120°
(3x-15)° = 60°
3x = 60° + 15°
3x = 75°
x = 75°/3 = 25°
jadi nilai x = 25°
Besar ∠DEF:
∠DEF = (3x-15)°
∠DEF = (3(25) - 15)° = 60°
Contoh Soal 4
Perhatikan gambar berikut ini.
Pada gambar diatas, titik O merupakan titik sentra lingkaran, besar sudut ABD = 45°. Besar sudut ACD yaitu ...
Penyelesaian
Sudut ABD dan ACD keduanya merupakan sudut keliling dan menghadap pada busur yang sama. Dua sudut keliling yang menghadap busur yang sama akan memiliki besar yang sama. Sehingga besar sudut ACD = sudut ABD = 45°.
Contoh Soal 5
Tentukan besar ∠DFG dan ∠EDF
Penyelesaian
Serupa dengan pola soal 4 dengan menggunakan sifat sudut keliling yang menghadap busur yang sama. Maka:
∠DFG = ∠DEG = 55°
∠EDF = ∠EGF = 35°
Contoh Soal 6
Tentukan besar ∠DEF dan ∠EOF!
Penyelesaian
∠DFE merupakan sudut keliling yang menghadap sebuah busur yang tali busurnya merupakan diameter bundar (garis DE). Sudut keliling menyerupai itu memiliki besar 90°.
a)
Berdasarkan sifat segitiga yaitu jumlah ketiga sudutnya yaitu 180°. Maka besar ∠DEF dapat ditentukan:
∠DFE + ∠EDF + ∠DEF = 180°
90° + 25° + ∠DEF = 180°
∠DEF = 180 - (90 + 25) = 65°
b) ∠EOF merupakan sudut pusat, maka: ∠EOF = 2 ×∠EDF = 2 × 25° = 50°
Contoh Soal 7
Pada gambar dibawah ini, AB yaitu garis tengah (diameter) lingkaran. Berapakah besar ∠ABC?
Penyelesaian
Seperti yang telah dijelaskan pada pola soal 6, Sudut keliling yang menghadap sebuah busur yang tali busurnya merupakan diameter bundar (garis AB) memiliki besar 90° (sudut tersebut yaitu ∠ACB, sehingga besar ∠ACB = 90° ).
Dan berdasarkan sifat segitiga yaitu jumlah ketiga sudutnya yaitu 180°. Maka:
∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°
3x + 90° + 2x = 180°
5x = 180° - 90° = 90°
x = 90°/5 = 18°
Jadi ∠ABC = 3x = 3(18) = 54°
Contoh Soal 8
Perhatikan gambar diatas, kalau sentra bundar berada di titik O, dan ∠DEI + ∠DFI + ∠DGI = 72°, maka besar ∠DOI yaitu ...
Penyelesaian
∠DEI,∠DFI, dan ∠DGI merupakan sudut keliling dan menghadap sebuah busur yang sama (yaitu busur DI) sehingga ketiganya yaitu sudut yang sama besar. Misalkan saja besarnya yaitu x, maka:
∠DEI + ∠DFI + ∠DGI = 72°
x + x + x=72°
3x = 72° ⇒ x = 72/3 = 24°
Sedangkan ∠DOI yaitu sudut pusat, sehingga besarnya dua kali dari besar x (sudut keliling). Sehingga:
∠DOI = 2x
∠DOI = 2(24) = 48°
Contoh Soal 9
Perhatikan gambar dibawah ini.
Berdasarkan gambar diatas, tentukan:
a) Besar ∠EFG
b) Nilai x
Penyelesaian
Pada gambar diatas ∠EDG berhadapan dengan ∠EFG (Ingat..!! sudut yang berhadapan jumlahnya 180° (sekali lagi sudut yang berhadapan ya, bukan sehadap!)). Jika belum mengerti silakan baca dulu Sudut Pusat, Sudut Keliling Lingkaran dan Segi Empat Tali Busur.
∠EDG + ∠EFG = 180°
∠EFG = 180° - ∠EDG = 180° - 45° = 135°
∠EFG = 135°
5x = 135°
x = 135°/5 = 27°
Contoh Soal 10
Pada gambar diatas, diketahui jumlah ketiga sudut yaitu ∠DEG,∠DOG,∠DFG yaitu 160°. Hitunglah besar ∠DFG !
Penyelesaian
Perhatikan gambar, ∠DEG dan ∠DFG merupakan sudut keliling, sehingga keduanya sama besar (misalkan besarnya yaitu x) sedangkan ∠DOG merupakan sudut pusat, sehingga besarnya dua kali ∠DFG (2 kali sudut keliling),atau kita misalkan sebagai 2x. Maka:
∠DEG + ∠DOG + ∠DFG = 160°
x + 2x + x = 160°
4x = 160°
x = 160°/4 = 40°
jadi besar ∠DFG = 40°
Contoh Soal 11
Perhatikan gambar berikut ini.
Jika besar ∠KOM = 86°, hitunglah besar ∠KLM !
Penyelesaian
Untuk menyelesaikan jenis soal diatas, ingat sifat dari segi empat tali busur bahwa jumlah sudut yang berhadapan = 180 (segi empat tali busur dibentuk oleh 4 sudut keliling, ingat ya sudut keliling bukan sudut pusat..!!). ∠KOM yaitu sudut pusat, sehingga untuk memudahkan menjawab soal diatas kita buat sudut keliling yang sehadap dengan sudut sentra (garis kuning), menyerupai pada gambar berikut ini.
Maka besar sudut keliling KNM:
Sudut keliling = ½ sudut pusat
∠KNM = 1/2 × ∠KOM
∠KNM = 1/2 × 86°
∠KNM = 43°
Sehingga besar ∠KLM :
∠KLM + ∠KNM = 180°
∠KLM = 180° - ∠KNM
∠KLM = 180° - 43° = 137°
Makara besar ∠KLM = 137°