Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Contoh Soal

Baris
Baris ialah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai contoh tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan.

Contoh:
1, 2, 3, 4, 5, ... , dst.
3, 5, 7, 9, 11, … , dst.

Deret
Deret ialah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan. Jika suatu barisan:
 makaadalah Deret.

Contoh:
1 + 2 + 3 + 4 + 5, ... + Un
3 + 5 + 7 + 9 + 11 + … + Un.

Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika ialah barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tersebut dinamakan beda dan dilambangkan dengan “b

Contoh:
3, 6, 9, 12, 15.
Barisan diatas merupakan barisan aritmatika sebab selisih dari setiap suku yang berurutan selalu sama/tetap, yaitu 6 – 3 = 9 – 6 = 12 – 9 = 15 – 12 = 3. Nah 3 inilah yang dinamakan beda.

Bentuk umum barisan aritmatika:


a, (a+b), (a+2b), (a+3b), …, (a+(n-1)b)

Rumus:
Beda:

Suku ke-n:
           atau

Keterangan:
a = U1 = Suku pertama
b = beda
n = banyak suku
Un= Suku ke-n

Contoh soal:
1. Suku pertama dari barisan aritmatika ialah 3 dan bedanya = 4, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut ialah …
Penyelesaian:
   a = 3
   b = 4

       
       
2. Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut: 5, 8, 11, …
Tentukan:
Nilai suku ke-15 !
Penyelesaian:

       
       
3. Diketahui suatu barisan aritmatika suku pertamanya ialah 4 dan suku ke-20 ialah 61.
Tentukan beda barisan aritmatika tersebut!
Penyelesaian:
    a = 4

Suku Tengah Barisan Aritmatika
Jika barisan aritmatika mempunyai banyak suku (n) ganjil, dengan suku pertama a, dan suku terakhir Un maka suku tengah Ut dari barisan tersebut ialah sebagai berikut:

Contoh soal:
Diketahui barisan aritmatika 5, 8, 11, …, 125, 128, 131. Suku tengahnya ialah …
Penyelesaian:
barisan aritmatika 5, 8, 11, …, 125, 128, 131
suku pertama, a = 5
suku ke-n, Un = 131
suku tengah:

Deret Aritmatika
Deret aritmatika ialah jumlah suku-suku dari suatu barisan aritmatika.
Bentuk umum deret aritmatika:
a + (a+b) + (a+2b) + (a+3b) + …+ (a+(n-1)b)

rumus:
         atau
keterangan:
Sn = jumlah n suku pertama

Contoh soal:
Diketahui deret aritmatika sebagai berikut,
Tentukan:
a. Suku ke-10
b.  Jumlah sepuluh suku pertama 
Penyelesaian:
a. Suku ke-10
       
       
b. Jumlah sepuluh suku pertama:

Sisipan pada Barisan Aritmatika
Apabila antara dua suku barisan aritmatika disisipkan k buah bilangan (suku baru) sehingga membentuk barisan aritmatika baru, maka:
• Beda barisan aritmatika setelah disispkan k buah suku akan berubah dan dirumuskan:
• Banyak suku barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku:
• Jumlah n suku pertama setelah disisipkan k buah suku:
Keterangan:
b’ = beda barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku
n’ = banyak suku barisan aritmatika baru
n = banyak suku barisan aritmatika lama
k = banyak suku yang disisipkan
Sn’ = jumlah n suku pertama setelah disisipkan k buah suku

Contoh Soal:
Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan sehingga bersama kedua bilangan semula terjadi deret hitung. Maka jumlah deret hitung yang terjadi ialah …
Penyelesaian:
Diketahui: deret aritmatika mula-mula: 20 + 116
a = 20
Un = 116
n = 2
k = 11 bilangan
banyaknya suku gres : n’ = n + (n-1) k
    = 2 + (2-1) 11 = 2 + 11 = 13

Jadi, jumlah deret aritmatika setelah sisipan ialah 884


Postingan terkait: