Hallo sahabat, kali ini aku akan membahas mengenai cara menghitung luas persegi. Kita tentunya sudah mengetahui bahwa untuk mencari luas persegi dapat dihitung dengan cara mengalikan sisi dengan sisinya. Namun bagaimana jikalau panjang sisinya tidak diketahui dan hanya diketahui diagonalnya? Bagaimana cara menghitung luas persegi jikalau diketahui diagonalnya? Berikut aku jelaskan cara menghitungnya.
Pertama-tama, perhatikan gambar persegi dibawah ini, setelah ditarik garis diagonal, persegi tersebut terbagi menjadi dua bab yang sama yang masing-masing bagiannya membentuk segitiga siku-siku, sehingga dengan menggunakan rumus phytagoras diperoleh rumus diagonal yaitu d² = s² + s² (jika belum memahami asal rumus tersebut silakan baca terlebih dahulu Rumus Luas, Keliling dan Diagonal persegi).
Kemudian karna rumus luas persegi ialah sisi dikali sisi, maka kita cari terlebih dahulu kekerabatan antara diagonal dan sisi persegi.
diagonal² = sisi² + sisi²
d² = 2s²
s² = ½ d²
s = √ ½ d²
rumus sisi persegi:
maka:
Rumus luas persegi jikalau diketahui diagonalnya
Luas = sisi × sisi
Sehingga:
Luas = √ ½ d² × √ ½ d²
Luas = sisi × sisi
Sehingga:
Luas = √ ½ d² × √ ½ d²
dengan d = diagonal
Rumus keliling persegi jikalau diketahui diagonalnya
Keliling = 4 × sisi
Contoh soal:
1. Sebuah persegi memiliki diagonal 10 cm, berapakah luas persegi tersebut?
Jawab:
Luas = ½ d²
Luas = ½ × 10² = ½ (100) = 50 cm²
2. Diketahui luas sebuah persegi ialah 100 cm², hitung diagonal persegi tersebut!
Jawab:
Luas = ½ d²
100 = ½ d²
d² = 2 × 100 = 200
d = √200 = 10√2 cm
3. Hitunglah keliling sebuah persegi jikalau diketahui diagonalnya ialah 8√2 !
Jawab:
K = 4s
K = 4 × √ ½ d²
K = 4 × √ ½ (8√2)²
K = 4 × √64 = 4 (8) = 32 cm.