Syarat terjadinya kesetimbangan Benda Tegar :
1. Resultan gaya terhadap suatu titik sembarang sama dengan nol.
ΣF = 0
2. Resultan momen gaya harus bernilai nol Στ = 0
Berikut ini beberapa teladan soal dan pembahasan mengenai keseimbangan benda tegar.
Contoh 1
Pada gambar berikut batang AB beratnya 100 N.
Pembahasan:
Panjang batang AB (lAB) = lAO + lOB = 0,5 + 2 = 2,5 m
Berat batang (wt) = 100 N (berat batang terletak dititik sentra batang yaitu pada titik P sehingga AP = PB = ½ AB = ½ (2,5) = 1,25m)
Perhatikan gambar diatas, terdapat dua gaya yang bekerja pada batang AB yaitu tegangan tali T dan wt dengan poros berada dititik O.
lOB = 2 m
lop = OB – PB = 2 – 1,25 = 0,75 m
Ditanya: berat beban w
Jawab:
Sistem dalam keadaan seimbang (∑τ = 0)
Dengan kesepakatan: searah jarum jam (-) dan belawanan arah jarum jam (+), maka:
Contoh 2
Sebuah batang homogen AB dengan panjang 40 cm dan berat 10 N. Pada ujung batang digantung beban seberat 20 N, batang ditahan oleh tali T sehingga sistem seimbang. Jika sudut yang dibentuk oleh tali T 37°, maka hitunglah tegangan tali T!
Pembahasan:
Diketahui:
berat beban (wB) = 20 N
lAB = 40 cm = 0,4 m
berat batang (Wb) = 10 N
lAO = ½ lAB = ½ (0,4) = 0,2 m
α = 37°
Ditanya: tegangan tali T
Jawab:
Contoh 3
Sebuah batang homogen AC dengan panjang panjang 4 m dan massanya 50 kg. Pada ujung C digantungkan beban yang massanya 20 kg. Batang ditahan oleh tali T sehingga sistem seimbang. Jika jarak BC 1 m, maka hitunglah tegangan tali T!
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut, terdapat tiga gaya yang bekerja pada batang AC yaitu tegangan tali T, berat batang, dan berat beban. Dengan poros berada pada titik A.
Diketahui:
massa beban (mB) = 20 kg
berat beban (wB) = mB.g = 20(10) = 200 N
jarak beban terhadap poros: lAC = 4 m
massa batang (mb) = 50 kg
Berat batang (wb) = mb.g = 50(10) = 500 N
Titik berat batang berada di titik O, sehingga lAO = ½ lAC = ½ (4) = 2 m
tali T dikaitkan pada titik B, sehingga lAB = lAC – lBC = 4 – 1 = 3 m
α = 30°
Ditanya: tegangan tali T
Jawab:
Contoh 4
Sebuah balok bermassa 5 kg diletakkan diatas papan kayu yang bermassa 10 kg. Papan tersebut bertumpu pada kaki A dan C. Jika jarak beban dari kaki A 1 m dan panjang papan kayu 5 m, maka hitunglah gaya yang dialami oleh kaki A!
Pembahasan:
Berikut ilustrasi gaya-gaya yang bekerja pada papan tersebut.
Perhatikan gambar diatas, terdapat empat buah gaya yang bekerja pada sistem tersebut, yaitu NA, wb, wp, dan Nc. sebab yang ditanyakan gaya normal pada kaki A ( NA ), maka poros berada di titik C. (Catatan: untuk menentukan letak titik poros, ambilah gaya yang belum diketahui nilainya, namun tidak ditanyakan dalam soal)
Diketahui:
Diketahui:
Panjang papan: lAC = 5 m
massa balok (mb) = 5 kg
berat balok (wb) = mb.g = 5(10) = 50 N
jarak balok terhadap poros (titik C): lBC = lAC – lAB = 5 – 1 = 4 m
massa papan (mp) = 10 kg
Berat papan (wp) = mp.g = 10(10) = 100 N
Titik berat papan berada di titik O, sehingga lOC = ½ lAC = ½ (5) = 2,5 m
Ditanya: Gaya normal pada kaki A ( NA )
Jawab:
Contoh 5
Sebuah tangga seberat 400 N disandarkan pada dinding menyerupai gambar. Jika dinding licin dan lantai kasar, serta tangga sempurna akan tergelincir maka hitunglah koefisien ukiran antara lantai dan tangga!
Pembahasan:
Berikut ilustrasi gaya-gaya yang bekerja pada tangga tersebut. Terdapat empat buah gaya yaitu NB, wt, NA dan f (anak panah berwarna merah).
Diketahui:
Panjang papan: lAB = 10 m
berat tangga (wt) = 400 N
Titik berat tangga berada di titik O, sehingga lOB = lOA = ½ lAB = ½ (10) = 5 m
θ = 53°
Ditanya: Koefisien ukiran antara tangga dan lantai (µ)
Jawab:
Jumlah gaya pada sumbu y (vertikal) dan sumbu x (horizontal) harus nol:
substitusikan nilai NB pada persamaan (1), sehingga diperoleh:
Jadi koefisien ukiran antara tangga dan lantai sebesar 0,375