Contoh 1
Sebuah bola bermassa 0,1 kg mula-mula diam, kemudian setelah dipukul dengan tongkat dan kecepatan bola menjadi 20 m/s. Hitunglah besarnya impuls dari gaya pemukul tersebut!
Pembahasan:
Diketahui:
m = 0,1 kg
v1 = 0 m/s (karena bola mula-mula dalam keadaan diam)
v2 = 20 m/s
Ditanya: Impuls (I)
Jawab:
I = p2 – p1
I = m (v2 – v1)
I = 0,1 (20 – 0) = 2 Ns
Makara impuls dari gaya pemukul tersebut yaitu 2 Ns.
Contoh 2
Sebuah bola dengan massa 50 gram dilemparkan mendatar dengan kecepatan 6 m/s ke kanan, bola mengenai dinding dan dipantulkan dengan kecepatan 4 m/s ke kiri. Hitunglah besar impuls yang dikerjakan dinding pada bola!
Pembahasan:
Diketahui:
m = 50 gr = 0,05 kg
v1 = 6 m/s
Dengan ketentuan arah kanan (+), dan arah kiri (-), maka:
v2 = -4 m/s
Ditanya: Impuls (I)
Jawab:
I = p2 – p1
I = m (v2 – v1)
I = 0,05 (-4 – 6)
I = 0,05 (-10) = -0,5 Ns (tanda negatif menandakan bahwa bola bergerak ke kiri)
Jadi besar impuls yang dikerjakan dinding pada bola yaitu 0,5Ns ke arah kiri.
Contoh 3
Perhatikan gambar dibawah ini!
Gambar diatas memperlihatkan kurva gaya terhadap waktu yang bekerja pada sebuah partikel bermassa 2 kg yang mula-mula. Impuls dari gaya tersebut yaitu ...
Pembahasan:
Impuls sama dengan luas tempat dibawah grafik F-t. Nah dengan demikian, impuls dari gaya tersebut yaitu luas trapesium ABCD.
Jadi impuls dari gaya tersebut yaitu 6 Ns.
Contoh 4
Sebuah bola bermassa 0,2 kg dalam keadaan diam, kemudian dipukul sehingga bola meluncur dengan kelajuan 150 m/s. Bila lamanya pemukul menyentuh bola 0,1 detik, maka besar gaya pemukul yaitu ...
Pembahasan:
Diketahui:
m = 0,2 kg
v1 = 0 m/s (bola mula-mula dalam keadaan diam)
v2 = 150 m/s
∆t = 0,1 s
Ditanya: gaya pemukul (F)
Jawab:
Ingat, rumus impuls:
I = F. ∆t
Atau
I = m (v2 – v1)
Dari rumus tersebut, maka diperoleh:
Contoh 5
Perhatikan gambar berikut!
Bola A bergerak ke arah kanan dengan kecepatan 2 m/s menumbuk bola B yang sedang diam, kalau setelah tumbukan bola A dan B menyatu, maka hitunglah kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan!
Pembahasan:
Diketahui:
mA = 0,6 kg
mB = 0,4 kg
vA = 2 m/s
vB = 0 m/s
Ditanya: kecepatan bola A dan B setelah tumbukan (vA’ dan vB’)
Jawab:
Karena setelah bertumbukan kedua bola menyatu maka vA’ = vB’ = v’
Sehingga kecepatan bola A dan B setelah bertumbukan yaitu 1,2 m/s
Contoh 6
Perhatikan gambar berikut!
Bola pertama bergerak ke kanan dengan kecepatan 30 m/s menuju bola kedua yang sedang bergerak ke kiri dengan kecepatan 10 m/s sehingga terjadi tumbukan lenting sempurna. Jika masing-masing bola bermassa 1 kg, maka hitunglah kecepatan bola pertama dan kedua setelah bertumbukan!
Pembahan:
Diketahui:
m1 = m2 = 1 kg
v1 = 30 m/s
v2 = -10 m/s (arah kanan (+), arah kiri (-))
Ditanya: va’ dan vb’
Jawab:
(Persamaan 1) Pada tumbukan lenting tepat koefisien restitusinya yaitu e = 1.
(Persamaan 2) Dengan mensubstitusikan persamaan 1 ke dalam persamaan 2, diperoleh:
dan
Contoh 7
Perhatikan gambar berikut!
Dua orang anak berada dalam sebuah perahu bermassa 100 kg yang sedang bergerak ke arah kanan dengan kelajuan 10 m/s. Jika anak A bermassa 50 kg dan anak B bermassa 30 kg, maka hitunglah kelajuan perahu dikala anak B meloncat ke belakang dengan kelajuan 5 m/s!
Pembahasan:
Diketahui:
mp = 100 kg
vp = 10 m/s
mA = 50 kg
mB = m1 = 30 kg
vB’ = v2 = -5 m/s
Ditanya: kecepatan perahu setelah anak B meloncat (vb’)
Jawab:
Pada dikala B meloncat maka dua kelompok yang terlibat yaitu:
• Kelompok pertama: Anak B (massanya yaitu m1 = 30 kg)
• Kelompok kedua: anak A + perahu (misal sebut saja massanya m2, maka m2 yaitu massa perahu + massa anak A. m2 = 100 + 50 = 150 kg)
Kecepatan awal anak A dan B sama dengan kecepatan perahu yaitu 10 m/s.
Contoh 8
Sebuah peluru bermassa 0,1 kg ditembakkan pada balok bermassa 2,4 kg yang digantung dengan seutas tali menyerupai gambar berikut ini.
Jika setelah bertumbukkan peluru tertanam didalam balok, dan posisi balok mengalami kenaikan sebesar h = 20 cm, maka hitunglah kelajuan peluru dikala mengenai balok!
Pembahasan:
Diketahui:
mp = 0,1 kg
mb = 2,4 kg
h = 20 cm = 0,2 m
vb = 0 m/s (balok mula-mula dalam keadaan diam, sehingga kecepatan awalnya nol).
Ditanya: kecepatan peluru dikala mengenai balok (vp)
Jawab:
Dengan Hukum kekekalan momentum, diperoleh:
Karena setelah bertumbukkan peluru tertanam didalam balok, sehingga kecepatan balok dan peluru setelah tumbukan yaitu sama (vb’ = vp’ = v’). Maka:
Selanjutnya cari nilai v’:
Perhatikan gambar berikut!
Jika kita umpamakan titik A yaitu posisi awal balok, dan titik B posisi balok setelah mengalami kenaikan 20 cm, maka vA yaitu kecepatan balok sesaat setelah bertumbukan dengan peluru atau vA = v’.
Dan vB yaitu kecepatan balok dikala dititik tertinggi yaitu h = 20 cm (maka vB = 0).
Dengan hukum kekekalan energi mekanik diperoleh:
Sehingga
Contoh 9
Sebuah bola jatuh bebas dari ketinggian 4 m diatas lantai. Jika koefisien restitusi = ½, maka tinggi bola setelah tumbukan pertama yaitu ...
Pembahasan:
Diketahui:
e = ½
h1 = 4 m
Ditanya: ketinggian setelah tumbukan pertama (h2)
Jawab:
Koefisien restitusi untuk kasus tumbukan lenting sebagian:
Jadi ketinggian bola setelah tumbukan pertama yaitu 1 m.
Contoh 10
Sebuah bola jatuh dari ketinggian 1 m. Jika bola memantul kembali dengan ketinggian 0,8 meter, hitunglah tinggi pantulan berikutnya!
Pembahasan:
Diketahui:
h1 = 1 m
h2 = 0,8 m
Ditanya: h3
Jawab:
Jadi tinggi pantulan berikutnya yaitu 0,64 m.